En la introducción a los vectores se habló de las dos características que posee un vector: la magnitud y dirección; ahora es turno de revisar estos conceptos y dar una fórmula para su cálculo; además, revisar una fórmula que ayude a establecer cuando dos vectores son perpendiculares y buscar la proyección de un vector sobre otro.
4.2.1 Magnitud de un vector
La magnitud de un vector es la longitud que posee el mismo desde su punto inicial hasta su punto final, a veces también es llamado norma de un vector. Por ejemplo, al tener un vector de dos dimensiones para encontrar la magnitud de v, siendo 
usamos la formula
De manera geométrica, tenemos para un vector v, con el par ordenado (v1,v2):
Observa que esta fórmula resulta de aplicar el tan ya conocido Teorema de Pitágoras, para encontrar la hipotenusa.
4.2.2 Vector unitario
Llamamos vector unitario a aquél en el cual su norma o magnitud es la unidad y se expresa como 
Podemos demostrar que los vectores v = (1,0) y w = (0,1) son vectores unitarios, es decir, que su magnitud es 1. Veamos:
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No es difícil comprobar que estos vectores realmente son unitarios, ya que a simple vista observamos su longitud, pero ¿existirá algún método para convertir cualquier vector en un vector unitario? Claro que sí, usando la siguiente fórmula:
La u significa vector unitario y solamente se divide el vector v por su norma, y se obtiene un vector unitario de magnitud uno y con dirección similar a v.
Ejemplo 1. Dado 
encuentra un vector unitario que:
a) Apunte a la misma dirección que v.
b) Apunte en dirección opuesta a v.
a) Se obtiene la norma de v y el vector unitario en la misma dirección que v:
Y se aplica la fórmula para un vector unitario:
Podemos obtener la magnitud de u = (0.8,0.6) y así comprobar que el vector u es un vector unitario.
Y su gráfica demuestra que u está en la misma dirección de v.
b) Para encontrar un vector unitario en dirección opuesta de v, entonces, si ya tenemos u en dirección de v, para encontrar el vector unitario en sentido opuesto solamente se multiplica por -1 el vector u.
4.2.3 Producto punto
El producto punto es una de las operaciones importantes dentro del álgebra lineal ya que nos ayuda a construir la estructura geométrica de un espacio Rn.
Si se tienen dos vectores 
y 
en R2, el producto punto de u y v se denota por y está definido por:
El resultado de aplicar el producto punto a dos vectores es un escalar, es por ello que el producto punto también es llamado producto escalar.
Ejemplo 2. Encuentra el producto punto del siguiente par de vectores:
a) 
y 
b) 
y 
Aplicando la fórmula del producto punto:
a) 
Gráficamente será:
b) 
Gráficamente será:
Observa el resultado del producto punto para el inciso (b), ahora observa la gráfica de estos vectores y di si puedes concluir por qué el producto escalar da como resultado cero.
4.2.4 Propiedades del producto punto
Sean los vectores u, v y w en R2 y c un escalar, entonces se cumplen las siguientes propiedades para el producto punto:
1.
2. 
3. 
Una de las aplicaciones del producto punto es encontrar el ángulo que existe entre dos vectores en un espacio R2. Como lo veremos a continuación.
4.2.5 Ángulo entre dos vectores
Si se tienen dos vectores de posición u y v en R2.
El ángulo formado por estos dos vectores está dado por la fórmula:
Esta fórmula es el resultado de aplicar la ley de los cosenos a la figura anterior, pero se deja al alumno que investigue su veracidad.
Ejemplo 3. Encuentra el ángulo entre los siguientes pares de vectores:
a) 
y 
b) 
y 
a) Se aplica la fórmula 
, entonces:
y sustituyendo estos valores en la fórmula:
y el ángulo es 
b) Se aplica la fórmula 
, entonces:
y sustituyendo estos valores en la fórmula:
y el ángulo es 
Observa que resulta un ángulo de 90º en el par de vectores del inciso b), con esto concluimos que cuando se obtenga un cero como escalar en el producto punto de dos vectores, esto quiere decir que los vectores son perpendiculares, o dicho de otra manera, son vectores ortogonales.
4.2.6 Proyecciones
La proyección de un vector v sobre un vector distinto de cero llamado u en R2, se define como:
El término componente de v en la dirección de u también se puede referir como, 
En la figura anterior observamos gráficamente como se proyecta el vector v sobre el vector u.
Ejemplo 4. Encuentra la proyección del vector 
sobre el vector 
Aplicando la fórmula 
entonces:
Sustituyendo los valores en la fórmula de proyección:
Se obtiene el vector proyección (1,2), y gráficamente se comprueba este vector.
