Hasta el momento solamente hemos definido vectores renglón; es decir, las componentes de un vector se han expresado en forma de renglón. En esta parte veremos que podemos usar vectores columna, cuyos componentes se escriben en forma de columna.

donde los elementos son números reales llamados componentes de u.

Los elementos de Rn se interpretan como puntos en el espacio n dimensional o como vectores de posición en el espacio n. Visualizar un espacio n para n > 3, resulta difícil. Pero una buena base para comenzar a imaginarse geométricamente el espacio n dimensional es el plano y el espacio 3D.

Como un vector n es una matriz de n x 1, los siguientes vectores serán iguales siempre y cuando se cumpla para todo ()

Ejemplo 1. Los siguientes vectores R4 no son similares ya que uno de los elementos es diferente.

Ejemplo 2. R₄ es la colección de todos los conjuntos de cuatro números reales ordenados.

Por ejemplo son elementos de R₄.

R₅ es la colección de todos los conjuntos de cinco números reales ordenados. Por ejemplo, pertenece a esta colección.

El conjunto de todos los vectores n-dimensional se denota por R_n, y se llama espacio n-dimensional. Las componentes de un vector son números reales; por lo tanto, las componentes de un vector son escalares.

Sean dos vectores en R_n. La suma de los vectores u y v es el vector:

Y es denotada como u + v.

Si es un vector en R_n y c es un escalar, el múltiplo escalar cu de u por c es el vector.

Ejemplo 2. Si son vectores en R4, determina

u + v y 3v.

Se tiene 

Y para

Para los vectores n-dimensional, se cumplen las propiedades vistas en los vectores en el plano y en el espacio; es decir, se realizan las mismas operaciones, solamente se incrementarían las componentes del vector.

Aplicación

Una de las aplicaciones de los vectores R_n es que se pueden utilizar para el manejo de grandes cantidades de datos.

Operaciones con vectores
Un vector n es una matriz de n x 1.