Introducción
La utilidad de la teoría de grafos es tal que difícilmente puede concebirse el estudio de un problema de organización sin construir un diagrama. Las principales aplicaciones de los grafos son los árboles, las redes y los proyectos secuenciales, y su aplicación se extiende a los campos más diversos. El método PERT es una de las aplicaciones de la teoría de grafos que más se emplea en el campo económico-empresarial.
El Método PERT
Las siglas PERT significan Program Evaluation and Review Technique (Técnica de valoración y análisis de proyectos). Puede definirse como aquella técnica basada en la teoría de grafos que se aplica al control de proyectos con el objeto de optimizar, desde el punto de vista económico, su ejecución. Tres son las finalidades de este método:
Metodología
Representaremos cada actividad (el término ‘actividad’ pude significar tanto una tarea a ejecutar como un tiempo de espera) por un marco como el situado abajo.
Esta técnica nos permite expresar gráficamente las relaciones y dependencias entre las actividades. Es necesario aclarar que las dependencias o restricciones pueden ser tanto de tipo físico, técnico, jurídico o económico. Como consecuencia de las actividades se llega a una serie de sucesos o situaciones a los que llamaremos nudos o vértices, que indican la posibilidad de llevar a cabo nuevas tareas. Así pues, el nudo 2 de la figura indica que ya se terminaron las tareas de la actividad A, y que por tanto se pueden empezar la actividad B.
Las fases para crear un grafo PERT:
Una vez representado el proyecto en cuestión en forma de grafo, debe procederse a la asignación de tiempos a cada una de las actividades, habiendo distintos modos:
1. Modo determinístico: Se asignan tiempo de duración que son aproximados a la realidad.
2. Modo estocástico o aleatorio: Se considera a la duración de cada actividad como una variable aleatoria con una determinada función de distribución. Se calculan los tiempos mínimo, normal y máximo de cada actividad (situación más optimista, normal y más pesimista). Con estos tres tiempos se calcula una media ponderada que llamaremos PERT-Tiempo:
Representaremos los recursos o nudos por medio de círculos en cuyo interior figurará un número que indica su posición en el grafo y que permitirá diferenciar las actividades en función de sus nudos de partida y llegada (actividad 2-3, por ejemplo). Las actividades vendrán representadas por flechas y sobre ellos estarán escritos su duración (5) y su nombre (A).
Las reglas a observar en la construcción del grafo son las siguientes:
1. Principio de designación unívoca de las actividades: Cada actividad debe ser expresada de forma clara y diferenciada en el grafo, de forma que si varias comenzaran y terminaran en el mismo nudo, se recurriría a las ‘actividades ficticias’ para diferenciarlas en el gráfico (se dibujan con rayas punteadas)
2. Principio de secuencias unívocas: El proyecto debe estar fielmente representado; evitando representaciones que puedan implicar errores.
3. Principio de designación sucesiva de las actividades: Los nudos deberán ser numerados correlativamente de izquierda a derecha y de arriba abajo.
4. Principio de estado inicial y final: Pese a que existan diferentes comienzos y finales del proyecto, a efecto de cálculo deben hacerse coincidir en un punto.
¿Cuál será la duración total de la ejecución del proyecto? El tiempo máximo necesario para llegar a una situación es igual al camino más largo de los que llegan al nudo en cuestión.
En el caso de que estudiemos el camino hasta el nudo final, se denominará ‘camino crítico’ y está constituido por todas las actividades (llamadas actividades críticas) que deben ejecutarse sin intermitencia, de forma que un retraso en cualquiera de ellas origina idéntico retraso en la finalización del proyecto. Por el contrario, en el resto de actividades pueden producirse retrasos sin que afecten a la terminación del proyecto.
Pues bien, a estos ‘tiempos sobrantes’ les llamamos holguras y el análisis de estos tiempos se hace necesario para planificar la utilización de los recursos del proyecto. Veamos ahora las definiciones de los conceptos fundamentales:
1. Holguras
Margen de tiempo que tienen las actividades no críticas para su realización. El tamaño dependerá del momento en el que se alcance el nudo de origen y de cuando se llegue al de destino. Los tipos de holguras son:
a. Holgura total: Al máximo tiempo sobrante entre dos nudos. Es la diferencia entre el tiempo early, el tiempo last y el tiempo necesario para la realización de la actividad. Sería el máximo tiempo del cual dispondríamos para realizar la actividad.
b. Holgura libre: Supone que la llegada y salida de cada nudo se hace en el momento más temprano posible. Matemáticamente: HT-EJ-Ei-DIJ.
c. Holgura independiente: Supone que llegamos al nudo de partida en el momento más tardío y que debemos partir del nudo de término en el momento más temprano. Se calculan las siguientes holguras por cada actividad: holgura total, oscilación del nudo de término, holgura libre, oscilación del nudo de origen y holgura independiente.
2. Tiempo Early
Tiempo early de un nudo es la duración del camino más largo que conduce desde el nudo inicial a ese nudo. Los tiempos early se calculan en el grafo desde el nudo inicial al final.
3. Tiempo Last
Tiempo last de un nudo es el momento más tardío en el que es admisible llegar a la situación descrita por ese nudo. Los tiempos last se calculan desde el nudo final hacia el primero.
Los tiempos early y last del último nudo coinciden.
4. Camino crítico y oscilación de un nudo
Oscilación de un nudo es la diferencia entre los tiempos early y last.
Se denomina camino crítico al que tiene mayor duración entre los que unen el primer y el último nudo. Es el formado por aquellas actividades en las que no debe producirse ninguna demora si se quiere terminar el proyecto en el plazo convenido. En el camino crítico las oscilaciones valen cero.
Se denominan actividades críticas aquellas que forman parte del camino crítico.
Método PERT de Incertidumbre
Se denomina método PERT en incertidumbre a la aplicación de este método cuando no se pueden prever la duración de algunas actividades, aunque se suponen conocidas sus distribuciones de probabilidad.
Método PERT-Coste
Es una extensión del PERT tiempo, en la que se consideran explícitamente los costes. Se distinguen los costes directos y los costes de estructura.
Los costes directos se pueden imputar a las actividades que los generan. Los costes indirectos se imputan a la generalidad del proyecto.
Los costes directos aumentan a medida que disminuyen las duraciones, mientras los costes indirectos aumentan cuanto mayor sea la duración del proyecto. Por tanto, la duración óptima será aquella que tenga el mínimo coste total.
Coeficiente de costes es el coeficiente que modifica el costo directo de una actividad al modificar su duración en una unidad de tiempo.
Sobre el Método PERT, a continuación te presentamos el documento “Método PERT”, consultado en mayo 16 del 2009 en: http://www.scribd.com/doc/13208040/Metodo-Pert