Introducción
En la teoría de optimización, el algoritmo simplex o método simplex, descubierto por el matemático norteamericano George Bernard Dantzig en 1947, es una técnica para dar soluciones numéricas del problema de la programación lineal. No hay que confundirlo con el método Nelder-Mead o método simplex cuesta abajo, debido a Nelder y Mead (1965), que es un método numérico para optimización de problemas libres multidimensionales, perteneciente a la clase más general de algoritmos de búsqueda.
El Método Simplex
El Método Simplex soluciona problemas de Programación Lineal de cualquier tamaño, desde dos hasta "n" variables de decisión. Los problemas pueden ser maximización o de minimización, dependiendo del tipo de Función Objetivo que tengan y en cuanto al tipo de solución óptima que den, pueden ser de solución única o de solución múltiple o alterna.
Es un procedimiento general para resolver problemas de programación lineal. Comienza en el origen y se mueve de un punto a otro siempre mejorando la función objetivo.
El procedimiento manual consiste en estandarizar el modelo de programación lineal, encontrar una solución inicial, probar la idoneidad de la función.
Los procedimientos de computadora (QSA, QSB, LINDO y EXCEL-SOLVER) facilitan bastante las operaciones en la solución de un modelo de programación lineal.
La computadora es un medio tecnológico que da gran apoyo en la solución de problemas en Programación Lineal, utilizando su gran velocidad de procesamiento de datos. La computadora puede utilizar cualquier tipo de software diseñado para este propósito, pero todos ellos emplearán el algoritmo matemático del Método Simplex. Algunos paquetes de software que se pueden utilizar para solucionar estos problemas son, el WinQSB, Storm, Lindo, etcétera. También se puede programar una hoja electrónica para este fin, con el Solver del Excel.
Un requisito indispensable para usar la computadora con esta orientación, es tener el problema previamente modelado para facilitar la captura de los datos de entrada, que deberán ser de acuerdo con el formato del software utilizado y proceder a su ejecución. La solución que da la computadora en su reporte de salida, se debe de interpretar para apoyar la toma de decisiones.
El enfoque de este tema es conocer los fundamentos del Método Simplex como un apoyo para interpretar la solución óptima, que es la solución matemática que da la computadora. Para lograr esto, se presenta la metodología que sigue el Método Simplex en la solución manual de problemas de Programación Lineal ya sean de maximización o de minimización.
Los pasos a seguir son:
- Igualar las restricciones.
- Formar la tabla inicial.
- Reconocer si la solución que da la tabla es óptima. Verificar el cumplimiento del Criterio de optimación.
- Calcular la nueva tabla.
- Repetir el "Paso 3 y 4" hasta que la tabla calculada cumpla con el criterio de optimación.
- Dar la "Solución Óptima" del problema.
- "Interpretar" la solución óptima del problema.
Aplicaciones del Método Simplex
Los problemas más habituales a los que se aplica el método simplex son:
- Problemas de maximización.
- Problemas de minimización.
- Problemas de solución alterna o múltiple.
Diferencia entre el método simplex y el método gráfico
El Método Simplex es "iterativo", es decir, va repitiendo el cálculo de las tablas, pasando de una a otra, hasta encontrar la solución óptima mientras que el Método Gráfico evalúa la Función Objetivo en cada vértice de la región factible para escoger la solución óptima. La gran diferencia que existe entre ambos métodos, es que la solución dada por el Método Gráfico se puede visualizar gráficamente mientras que la del Simplex no.
Para una mejor comprensión del método simplex y los pasos anteriormente citados lee los siguientes documentos:
Universidad de Córdoba (España) "Capítulo V: Modelo de programación lineal: 5.3. Método Simplex" del curso de Planificación, programación y control de la producción, consultado en mayo 17 del 2009 en: http://www.uco.es/~p42abluj/web/indice.htm
