Tema 3.5 Guía de ondas rectangulares.
Las guías de ondas rectangulares consisten en estructuras que están formadas por un conductor. Se utilizan a frecuencias superiores de 3 Ghz, en donde sus pérdidas son inferiores a las líneas Tx y comparadas contra las líneas coaxiales, son capaces de transmitir potencias mayores. En general, las guías de onda se clasifican en 2 tipos.
1.- Guías de sección rectangular.
2.- Guías de sección circular.
Las guías de ondas a pesar que comparadas con la líneas Tx y las líneas coaxiales, tienen un comportamiento ventajoso; también tienen ciertas desventajas, entre las que podemos mencionar que su instalación y operación es más complicada, ya que para evitar la atenuación los radios de curvatura deben ser mayores; además se deben utilizar soportes para sujetarlas debida a la dilatación provocada por la temperatura, etc. Por otra parte, anteriormente se hablaba de las ventajas, entre estas podemos mencionar que por no tener aisladores, no existen pérdidas en el dieléctrico, el blindaje total elimina las pérdidas por radiación; ya se comentaba la mayor capacidad de potencia, así como la construcción más simple que las líneas coaxiales.
Para que una guía pueda trasmitir una señal de una determinada frecuencia, el tamaño mínimo de la guía es proporcional a la de esa frecuencia. Esta proporcionalidad está en función de la forma de la guía como de los modos de transmisión dentro de ella. En cualquier caso, hay una frecuencia mínima que puede ser transmitida, denominada frecuencia de corte del modo principal. Por ejemplo, para una guía de onda rectangular la dimensión mayor de la sección rectangular se designa con la letra A y la mínima requerida se da en la siguiente tabla para distintas frecuencias:
Frecuencia |
Dimensión A |
3 GHz |
5 cm |
300 MHz |
50 cm ! |
30 MHz |
5 m !! |
Es obvio, que los casos 2 y 3 no son prácticos, por el tamaño del radio del cable. La dimensión A es la media longitud de onda de la frecuencia correspondiente en la tabla anterior. Para cierta dimensión A es posible propagar la correspondiente frecuencia o frecuencias mayores. Una Guía de onda puede propagar, en teoría, un número infinito de tipos distintos de onda electromagnética. Cada uno de estos tipos o modos presenta una configuración distinta de campos eléctrico y magnético, y la denominación de cada modo obedece a esa configuración. Cada modo tiene una frecuencia crítica, debajo de la cual no se propagará.
El modo principal es el modo que corresponde a la frecuencia más pequeña de corte, para una dimensión de guía de onda. Si la frecuencia está entre la primera frecuencia de corte y la del segundo modo. La longitud de onda de corte del modo principal para una GO con aire en su interior es igual a dos veces la dimensión mayor (rectangular) o de 1.71 veces el diámetro (circular). En general, son posibles dos modos, que se denominan en consideración al campo que sea siempre transversal a la dirección de propagación: Transversal Eléctrico (TE) y Transversal Magnético (TM).
La longitud de onda de operación ( l g ) para cualquier modo está dada por:
donde:
l = longitud de onda en el espacio libre.
l c = longitud de onda para un modo particular de operación.
e r = constante dieléctrica relativa (Aire = 1).
La ecuación anterior se puede también expresar como:
Guías rectangulares
El modo principal para éstas es el TE10, en el cual el campo eléctrico varía senoidal visto desde A, y es uniforme respecto de B, como se observa en la figura siguiente (línea continua). El campo magnético presenta líneas siempre perpendiculares a las líneas de campo E, formando lazos (línea punteada). Su frecuencia de corte se presenta cuando l c = 2A.
l c = 2ª
Modo TE10
Designación de los modos.
Ésta se hace mediante los subíndices m y n, los cuales son números enteros. El primero se refiere al número de medios ciclos de variación de campo a lo largo de la dimensión A, y el segundo se refiere al número de medios ciclos de variación de campo a lo largo de B.
De esta manera se tienen, por ejemplo:
l c = 2B
Modo TE01
l c = A
Modo TE20
Para propagar solamente el modo principal (TE10), las dimensiones de la guía deben cumplir: 2A> l, l >A, y l >2B. La primera condición permite el modo principal, la segunda evita el modo TE20, y la tercera evita el modo TE01.
En general, para las guías rectangulares la longitud de onda de corte está dada por:
(Se debe multiplicar por la raíz de la constante dieléctrica relativa en caso diferente de aire en el interior.)
De la ecuación anterior, expresando la frecuencia de corte:
(Dividir entre la raíz de la constante dieléctrica relativa del medio, si es diferente de aire en el interior.)
El factor de fase b se establece de la siguiente manera:
Donde f es la frecuencia transmitida en la línea.
Al igual que en el caso de líneas de transmisión, la velocidad de fase es igual a vp = w / b .
Algunos otros modos se muestran:
Ejemplo:
Una guía de onda rectangular con aire en su interior tiene dimensiones de 10 x 5 cm y transporta una señal senoidal de 4.5 GHz. Encuentra cuántos modos TE diferentes se propagan en la guía, así como el factor de fase, velocidad de fase y longitud de onda en la guía.
Respuestas:
modo |
f corte |
b |
velocidad de fase |
l en la guía |
1 0 |
1.5 |
88.86 |
3.18 |
7.07 |
0 1 |
3 |
70.25 |
4.02 |
8.94 |
1 1 |
3.35 |
62.93 |
4.49 |
9.98 |
2 0 |
3 |
70.25 |
4.02 |
8.94 |
0 2 |
6 |
|
|
|
2 1 |
4.24 |
31.57 |
8.95 |
19.9 |
1 2 |
6.18 |
|
|
|
2 2 |
6.7 |
|
|
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Guías circulares.
En la designación de los modos, m indica el número de ciclos completos de variación de campo alrededor de la circunferencia; n indica el número de medios ciclos de variación que existen a lo largo del diámetro.
Su modo principal es el TE11, y l c = 1.71d, donde d es el diámetro interior. El siguiente modo es TM01, ( l c =1.31 d) y el tercer modo de una GO circular es el TE21.( l c =1.03 d). Éstos se muestran:
Para que una GO circular propague sólo el modo principal (TE11) se debe cumplir:
